Belastbarkeit / Durchbiegung bei Aluminiumprofilen

  • Hallo zusammen!


    Es gibt ja nun einige unterschiedliche käuflich zu erwerbene Fräsen, als auch Eigenbauten, auf Basis von Aluminium-Nuten-Profilen. Wie geht man aber an die Dimensionierung dieser Profile? Ab welcher Länge und welcher Belastung (allein schon durch das Portal) ist ein Profil in bestimmter Bauform unter- bzw. überdimensioniert? Bei den Preisdifferenzen zwischen unterschiedlichen Profilquerschnitten mitunter eine wichtige Frage, wenn man dabei ein wenig auf's Geld schauen will/muss. Wenn man sich umschaut, so findet man als ein Extrem z.B., dass bei Mechaplus auf X ein Profil 80x40 (ich denke/hoffe mal in schwerer Ausführung zumindest) bis zu einer Länge von 2400mm verwendet wird. Andere dagegen, z.B. CNC-motion setzen bei einer Länge von 1000mm bereits auf ein Profil 120x40 in der schweren Ausführung.


    Wie finde ich nun vorab raus, welches Profil für einen bestimmten Einsatzzweck nun das idealste ist?


    Gibt es irgendwo Tabellen/Formeln/Rechner, die mir zeigen, bei welcher Belastung ein beidseitig aufliegendes/fixiertes Profil bestimmter Länge in der Mitte durchgebogen wird?


    (Bei Alu Park finde ich zwar eine Menge Profile und auch eine Möglichkeit zur Berechnung der Biegung, aber die berücksichtigen dann nur eine einseitige Fixierung des Profils und belasten am anderen Ende den kompletten Hebel.)


    Gruß


    Markus

  • Hallo Wilfried!


    Danke für den Link! Sah zwar erst etwas konfus aus, aber hab dann doch (so hoffe ich) alle Werte entsprechend zusammen gekriegt.


    Durchbiegung in Feldmitte: f = [ a² * b² * F ] / [ 3 * E * I(y) * l ] [cm] (für a ≤0,5 * l)


    Wenn die Formeln, Werte und Umrechnungen so stimmen, sieht das folgendermaßen aus:


    • Zuerst einmal das Extrembeispiel aus Post 1: Profil 80x40 schwer, Länge 2400mm, Portal geschätzt 30kg


      f= ( 120² * 120² * 0,3 ) / ( 3 * 7000 * 101,19 * 240 ) = 0,122cm = 1,22mm


    • Dagegen dann Beispiel 2: Profil 120x40 schwer, Länge 1000mm, Portal geschätzt 30kg


      f = ( 50² * 50² * 0,3 ) / ( 3 * 7000 * 322,66 * 100 ) = 0,003cm = 0,03mm


    Klar, jetzt nehmen natürlich die Versteifungen in Y-Richtung, sowie die Führungen, der Antrieb und eine evtl. Nutenplatte auch noch einen Teil der Kräfte auf...


    Aber ich denke auch so, ist das ganze schonmal sehr anschaulich und eindrucksvoll.


    Als nächstes dann mal hergehen und eine Wunschfräse anhand der verfügbaren Profile ausrechnen (folgt später).


    Gruß


    Markus

  • So, mal schnell Kaffee und Kuchen gefräst ... äh ... genossen und weiter geht's... :D


    Nehmen wir an, ich möchte eine CNC in Aluprofilbauweise haben, die Verfahrwege von 650 x 1100 x 200 mm bietet und auch dafür ausreichend stabil dimensioniert ist.


    Ich denke, nach dem vorherigen Rechenbeispiel, fällt das Profil in 80x40 schwer schonmal grundsätzlich aus (bereits bei relativ leichtem Portalaufbau) und nehme daher einfach mal ein paar andere Optionen. Da das Portal auch etwas stabiler ausfallen soll, rechne ich da jetzt mal mit 50kg. Die Länge der Profile in X nehme ich mit 1440mm an.


    • 8er Profil 120x40 schwer


      f= ( 72² * 72² * 0,5 ) / ( 3 * 7000 * 322,66 * 144 ) = 0,014cm = 0,14mm


    • 8er Profil 120x80 schwer


      f= ( 72² * 72² * 0,5 ) / ( 3 * 7000 * 574,86 * 144 ) = 0,008cm = 0,08mm


    • 8er Profil 160x40 schwer


      f= ( 72² * 72² * 0,5 ) / ( 3 * 7000 * 739,62 * 144 ) = 0,006cm = 0,06mm


    • 8er Profil 160x80 schwer


      f= ( 72² * 72² * 0,5 ) / ( 3 * 7000 * 1228,33 * 144 ) = 0,004cm = 0,04mm


    • 8er Profil 200x40 schwer


      f= ( 72² * 72² * 0,5 ) / ( 3 * 7000 * 1411,45 * 144 ) = 0,003cm = 0,03mm


    Gruß


    Markus

  • Und weil's so schön ist, noch zum Vergleich:


    • Stahl Rechteckprofilrohr 120x80mm mit 10mm Wandung


      f= ( 72² * 72² * 0,5 ) / ( 3 * 21000 * 652 * 144 ) = 0,002cm = 0,02mm


    • Stahl Rechteckprofilrohr 100x50mm mit 8mm Wandung


      f= ( 72² * 72² * 0,5 ) / ( 3 * 21000 * 248,7 * 144 ) = 0,006cm = 0,06mm


    • Stahl Rechteckprofilrohr 100x60mm mit 6mm Wandung


      f= ( 72² * 72² * 0,5 ) / ( 3 * 21000 * 227,4 * 144 ) = 0,007cm = 0,07mm


    Gruß


    Markus

  • Hallo,
    Deine Berechnungen scheinen zu stimmen.
    Du kannst bei mittiger Beanspruchnung die Formel auch vereinfachen:
    f = (F * l³) / (48 * E * I)
    f - Durchbiegung
    l - Trägerlänge
    E - Elastizitätsmodul (ALU = 70.000 N/mm²)
    I - Trägheitsmoment (hier Iy aus Datenblatt: http://www.alupark.com/biegung-a93.htm für Profi,120*40 schwer)


    Beispiel Profil 120*40 schwer:
    f = (500 N * 1100³) / (48 * 70000 N/mm² * 3226600 mm4) = 0,06 mm


    Beim Portal würde ich auch eher 40 - 50 kg als 30 kg ansetzen. Eine Chinaspindel wiegt schon ca. 5 kg.


    Gruß
    Wilfried

  • Hallo Wilfried!


    Oh mann, da merkt man erst, wie lange man sich schon nicht mehr mit solchen Dingen befasst hat... ;(


    Ich hab gestern bestimmt 'ne halbe Stunde gebraucht, bis ich die Vereinfachung der Formel auch hinbekommen hatte... Naja, hinbekommen schon, das ging schnell, aber meine sah irgendwie ganz anders aus... [Blockierte Grafik: http://www.blende66.de/smilie/haumichwech.gif]


    Für meine eigene gedankliche Konstruktion hab ich auch mit 50kg gerechnet. Nur bei den erstgenannten Livebeispielen, könnten 30kg wohl passen, wenn die ProVario mit 1000x2000mm insgesamt nur um die 70kg auf die Waage bringen soll...


    Man könnte die Konstruktion zwar auch ausrechnen, war ich aber bisher noch zu faul zu... :rolleyes:


    Gruß


    Markus

  • Hallo,
    noch eine Anmerkung.
    Die Kraft muss noch halbiert werden, da ja die maschine aus 2 Trägern besteht. Also wirkt auf jeden Träger nur die halbe Kraft, d.h. auch nur halbe Durchbiegung.


    Zitat

    Man könnte die Konstruktion zwar auch ausrechnen, war ich aber bisher noch zu faul zu...


    Und richtig was bringen wird es unter dem Strich auch nichts, da die tatsächlich dynamisch wirkenden Kräfte nicht bekannt sind.
    Gruß
    Wilfried